Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为___________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】分析：抛物线的对称轴方程为即点的横坐标为1，△ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，进而求出点的纵坐标为2+1=3，把点代入抛物线解析式，即可求出的值.

详解：抛物线的对称轴方程为

即点的横坐标为1，

△ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，

,

代入抛物线解析式得：解得：

故答案为：

点睛:属于二次函数综合体，考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质等，重点掌握待定系数法.