题目内容
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________．
360°
分析：连接BE，由三角形内角和外角的关系可知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
解答：
解：如图连接BE．
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
故答案为：360°．
点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
分析：连接BE，由三角形内角和外角的关系可知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
解答：
解：如图连接BE．∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
故答案为：360°．
点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
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