Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.
（1）E是CF的中点吗？试说明理由；
（2）试说明：∠B＝2∠BCF.      

Answer 1

（1）是
(2)见解析

（1）连接DF.由AD是边BC上的高，F是边AB的中点，可得DC＝DF,又DE⊥CF即得结论；
（2）由（1）的结论DF=BF得∠FDB =∠FBD，由DC＝BF得∠DCF=∠DFC，再根据由外角的性质即可证得结论。