Question

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH=

1

2

DC，MN=

1

3

AB．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为

 

．

Answer 1

分析：连接EF，推出AE=DE=6，EF∥AB∥CD，证△OEF∽△ONM，推出△OMN与△OEF的高之比是1：3，根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：连接EF，∵E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，
∴AE=DE=6，EF∥AB∥CD，
∴△OEF∽△ONM，
∵MN=

1

3

AB，
∴△OMN与△OEF的高之比是1：3，
S_△OMN+S_△OEF=

1

2

×10×

1

3

×

1

4

×6+

1

2

×10×

3

4

×6，
同理：S_△REF+S_△RGH=

1

2

×10×

1

3

×2×6+

1

2

×

1

2

×10×

1

3

×6，
∴S_△OMN+S_△REF+S_△OEF+S_△RGH=50．
故答案为：50．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．