题目内容
如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．分析：先在Rt△ACD中，运用正切函数的定义得出AD=CD=2，然后在Rt△ABD中，运用正切函数的定义得出BD=2
，则根据BC=BD+CD即可求解．
| 3 |
解答：解：∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90．
在Rt△ACD中，
∵tanC=
=
=tan45°=1，
∴AD=2．
在Rt△ABD中，
∵tanB=
=
=tan30°=
，
∴BD=2
．
∴BC=BD+CD=2
+2，
即BC的长为2
+2．
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90．
在Rt△ACD中，
∵tanC=
| AD |
| CD |
| AD |
| 2 |
∴AD=2．
在Rt△ABD中，
∵tanB=
| AD |
| BD |
| 2 |
| BD |
| ||
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∴BD=2
| 3 |
∴BC=BD+CD=2
| 3 |
即BC的长为2
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
练习册系列答案
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