题目内容
如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
| B．2 | C．3 | D．
|
如图，设BF、CE相交于点M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，
∴△BCM∽△BGF，
∴
=
，
即
=
，
解得CM=1.2，
∴DM=2-1.2=0.8，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×
=
，
菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×
=
，
∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=
×0.8×
+
×0.8×
=
．
故选A．
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，
∴△BCM∽△BGF，
∴
| CM |
| GF |
| BC |
| BG |
即
| CM |
| 3 |
| 2 |
| 2+3 |
解得CM=1.2，
∴DM=2-1.2=0.8，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×
| ||
| 2 |
| 3 |
菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
| 3 |
故选A．
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