题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ACB=90°,点D、E在AB上,将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折,点A、B分别落在点A′、B′的位置,再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A′OB′的度数是( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
【答案】B
【解析】
试题分析:如图所示,延长CO到F,由翻折的性质可知:∠A′CF=,,∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°,∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°,最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数.
解:如图所示:延长CO到F.
∵AB=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°.
由翻折的性质可知:∠A′CF=,,∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°,∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°.
∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°.
∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°.
故选:B.
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