Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．

解：∵C为的中点，即，

∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；

设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，

∵AB为圆O的直径，

∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，

∴∠BFO＝∠BEA，

∴OC∥AE，选项①正确；

∵AD为圆的切线，

∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，

∵∠EAB+∠ABE＝90°，

∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；

点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，

则结论成立的是①②③，

故选：C．