Question

【题目】四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，ABCD的边满足条件：_____时（填上一个你认为正确的条件），四边形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】AC=BD

【解析】

由题意知，EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据中位线定理可知EH=FG=BD，EF=HG=AC，从而可知添加AC=BD时，四边形EFGH是菱形．

如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，

根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∴当AC=BD有EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．

故答案为：AC=BD．