Question

【题目】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是_____

Answer 1

【答案】（16，）.

【解析】

首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+），当n为偶数时为（2n-2，-1-），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．

∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），

∴点A的坐标为（-2，-1-），

根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（-2+2，1+），即（0，1+），

第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，-1-），即（2，-1-），

第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），

第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+），当n为偶数时为（2n-2，-1-），

∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+）．

故答案为：（16，1+）．