题目内容

(6分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

小题1:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
 
 
 
小题2:(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是       
小题3:(3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是       
小题4:(4)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,x+y=       

小题1:(1)20 12 30
小题2:(2)V+F-E=2
小题3:(3)20
小题4:(4)14
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