题目内容

如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧,过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.

(1)求反比例函数的解析式;
(2)求AN•BM的值.
解:(1)连接AC,BC,由题意得:四边形AOBC为正方形,

对于一次函数y=x+1,令x=0,求得:y=1;
令y=0,求得:x=﹣1。
∴OA=OB=1。∴C(﹣1,1)。
将C(﹣1,1)代入得:,即k=﹣1。
∴反比例函数解析式为
(2)过M作ME⊥y轴,作ND⊥x轴,
设P(a,),可得ND=,ME=|a|=﹣a,
∵△AND和△BME为等腰直角三角形,


试题分析:(1)连接AC,BC,由题意得:四边形AOBC为正方形,对于一次函数解析式,分别令x与y为0求出对于y与x的值,确定出OA与OB的值,进而C的坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式。
(2)过M作ME⊥y轴,作ND⊥x轴,根据P在反比例解析式上,设出P坐标得出ND的长,根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长,即可求出所求式子的值。 
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