Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AB=6

3

，AC=3

2

，则tan∠BCD的值为（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  5

• C、

  30

  6

• D、

  6

  6

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理

专题：

分析：先根据勾股定理求得BC的长度，然后根据CD⊥AB得出∠BCD=∠A，继而可求得tan∠BCD的值．

解答：解：∵AB=6

3

，AC=3

2

，
∴BC=

AB2-AC2

=3

10

，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A，
则tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

3 10

3 2

=

5

．
故选A．

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．