题目内容
【题目】平面直角坐标系中，
，
，等腰
的顶点
在第二象限，
交
轴于点
．
（1）如图1，求证
；
（2）如图2，点
在
的延长线上，若点坐标为
，以
为直角边在左侧作等腰
，连接
交
于
．
①求点
的坐标；
②求证
．
【答案】（1）见解析；（2）①
；②见解析
【解析】
（1）易求OA=2，OB=6，AB=8，由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠ABC=45°，AC=
AB=
，易证△AOD是等腰直角三角形，则AD=
OA=
，即可得出结论；
（2）①作EM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，则∠EMA=∠ANF=90°，由点E坐标为（3，3），得出OM=EM=3，由△AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，∠EAF=90°，证明∠FAN=∠AEM，由AAS证得△FAN≌△AEM，得出FN=AM=1，AN=EM=3，则ON=AN-OA=1，即可得出结果；
②过C作CH⊥AB于H，易求AH=CH=AC=4，得C（-2，4），求出CF的解析式为：y=-3x-2，BE的解析式为：y=
x+2，得出G（
，
），由两点间的距离公式求出GF2，EF2，EG2，根据GF2+EG2=EF2即可得出结论．
解：（1）证明：
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（2）①作
轴于
，
轴于
，如图2所示，则
，
点
坐标为
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
点
的坐标为
；
②过
作
于
，如图3所示：
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线
的解析式为：
，
则
，
解得：
，
的解析式为：
，
设
的解析式为：
，
则
，
解得：
，
的解析式为：
，
设
，则
，
解得：
，
，
，
，
，
，
，
．
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