题目内容
【题目】求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（要求：根据题意先画出图形，并写出已知、求证，再证明）.
【答案】见解析
【解析】
分别作出AB、AC的垂直平分线，得到点M，N，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质证明结论．
如图，点M，N即为所求作的点，
已知：如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，
求证：MN∥BC，MN=
BC
证明：延长MN至点D，使得MN=ND，连接CD，
在△AMN和△CDN中，
，
∴△AMN≌△CDN（SAS）
∴∠AMN=∠D，AM=CD，
∴AM∥CD，即BM∥CD，
∵AM=BM=CD，
∴四边形BMDC为平行四边形，
∴MN∥BC，MD=BC，
∵MN＝MD，
∴MN＝BC．
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