题目内容

【题目】1)如图①,在正方形中,分别是边上的点,,连接交于点.求证:

2)如图②,若点分别在的延长线上,且,(1)中的结论是否成立?如果成立,请说明理由;

3)如图③,在图②的基础上连接分别是的中点,请直接写出四边形的形状.

【答案】1)证明见解析;(2)成立,理由见解析;(3)正方形.

【解析】

1)首先由正方形的性质判定,得出,然后进行等量转换即可得出

2)首先由正方形的性质得出,判定,得出,然后进行等量转换即可得出

3)由中位线定理和(2)中的结论即可判定.

1)∵四边形是正方形

2)(1)中的结论成立

∵四边形是正方形

又∵

3)四边形是正方形

分别是的中点,

由(2)结论,得

∠HMN=∠MNP=∠NPH=∠PHM=90°

∴四边形是正方形

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