题目内容
【题目】(1)如图①,在正方形中,、分别是、边上的点,,连接,交于点.求证:且;
(2)如图②,若点、分别在、的延长线上,且,(1)中的结论是否成立?如果成立,请说明理由;
(3)如图③,在图②的基础上连接、、、、、分别是、、、的中点,请直接写出四边形的形状.
【答案】(1)证明见解析;(2)成立,理由见解析;(3)正方形.
【解析】
(1)首先由正方形的性质判定,得出,然后进行等量转换即可得出;
(2)首先由正方形的性质得出,判定,得出,然后进行等量转换即可得出;
(3)由中位线定理和(2)中的结论即可判定.
(1)∵四边形是正方形
∴
∵
∴
即
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
(2)(1)中的结论成立
∵四边形是正方形
∴
又∵
∴
即
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
(3)四边形是正方形
∵、、、分别是、、、的中点,
∴
由(2)结论,得,
∴,∠HMN=∠MNP=∠NPH=∠PHM=90°
∴四边形是正方形
【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(I)根据题意,填写下表:
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用(元) | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的总费用(元) | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.