Question

（1）已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
（2）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．

Answer 1

证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△DFC是Rt△，
又∵DE=DF，
∴△BED≌△DFC，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

（2）已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°
∵D是BC的中点，
∴△BED≌△DFC，
∴DE=DF．
分析：（1）根据D是BC的中点和DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL求证△BED≌△DFC即可．
（2）根据AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，利用AAS求证△BED≌△DFC即可．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题要求学生必须熟练掌握判定全等三角形的几个定理．