题目内容
（2008•长宁区二模）已知⊙O的半径为1，从圆外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，已知PA=
，则∠APB=
| ||
| 3 |
120
120
度．分析：画出草图，连接OP、OA．根据切线的性质知△POA为直角三角形．运用三角函数的定义可求∠OPA；根据切线长定理知∠APB=2∠APO．
解答：解：如图所示，连接OP、OA．
∵PA是切线，P是切点，
∴OA⊥PA．
∵tan∠APO=
=
=
，
∴∠APO=60°．
∵PB切⊙O于B，
∴∠APB=2∠APO=120°．
故答案为 120．
∵PA是切线，P是切点，
∴OA⊥PA．
∵tan∠APO=
| OA |
| AP |
| 1 | ||||
|
| 3 |
∴∠APO=60°．
∵PB切⊙O于B，
∴∠APB=2∠APO=120°．
故答案为 120．
点评：此题考查切线的性质、切线长定理及三角函数定义等知识点，难度中等．
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