题目内容
12、如图所示，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个△AMN，则△AMN的周长为4
．分析：通过证明△BDM≌△CDP，△NMD≌△NPD，证得△AMN的周长=AB+AC=4．
解答：
解：令CP=BM，交AC延长线于P，连接DP．
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD（SAS）
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4
故△AMN的周长为4．
故填4．
解：令CP=BM，交AC延长线于P，连接DP．∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD（SAS）
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4
故△AMN的周长为4．
故填4．
点评：本题解题的关键是证明△AMN的周长=AB+AC．
练习册系列答案
开心试卷期末冲刺100分系列答案
双基同步导航训练系列答案
黄冈小状元同步计算天天练系列答案
相关题目
已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．
如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP=CQ，设PQ与AC相交于点D．
如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A'处，且点A'在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为