题目内容
【题目】如图(单位:cm).等腰直角△ABC以2cm/s的速度沿着直线向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2.
⑴写出y与x的关系式;
⑵当x=3.5时,y是多少;
⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多少时间;
⑷正方形边长改为30cm,等腰直角三角形大小不变,移动到AB与EF重合为止.
①x的取值范围是 ;
②当x满足 时,y=50;
③写出当15≤x≤20时,y与x的关系式.
【答案】(1);(2);(3);(4)①;②;
③当时,
【解析】
(1)根据题意可知,三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形,且直角边都是2x,据此可得出y、x的函数关系式;
(2)可将x的值,代入(1)的函数关系式中,即可求得y的值;
(3)将正方形的面积的一半代入(1)的函数关系式中,即可求得x的值.
(4)根据三角形与正方形重叠部分的情况分类讨论即可得到答案.
解:(1)因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形,且直角边都是2x,
所以;
(2)在中, 当x=3.5时,;
(3)在中 因为当y=50时,
所以 x=5秒(负值舍去).
(4)①运动时间的起点为 当与重合时,时间
所以的取值范围是
②如图,当 此时三角形运动在正方形的内部,
当与重合时,,
当与重合时,
③ 当时,如图,记与的交点为,
此时重叠部分的面积是直角梯形的面积,
由题意知:,
当时,