Question

【题目】五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

Answer 1

【答案】（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．

【解析】

（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．

（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得

解得：，

答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；

（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，

a≥4（100﹣a），

a≥80，

设利润为y元，则，

y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，

∵y随a的增大而减小，

∴要使利润最大，则a取最小值，

∴a＝80，

∴y＝2000﹣10×80＝1200，

答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．