题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺规作图:作∠ABC的平分线,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)E是底边BC的延长线上一点,M是BE的中点,连接DE、DM.若CE=CD,求证:DM⊥BE.

【答案】
(1)解:如图所示,射线BD即为所求;


(2)解:证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC= ∠ABC,

∵CD=CE,

∴∠E=∠CDE,

∵∠ACB是△CDE的外角,

∴∠E= ∠ACB,

∴∠E=∠DBC,

∴BD=DE,

又∵M是BE的中点,

∴DM⊥BE


【解析】(1)以点B为圆心,适当的长为半径作弧,交∠ABC于两点,分别以这两点为圆心,适当的长为半径画弧,交于一点,最后过该点与点B作射线,交AC于点D即可;(2)先根据角平分线的定义以及三角形外角性质,求得∠E=∠DBC,进而得出BD=DE,再根据M是BE的中点即可得出结论.
【考点精析】掌握等腰三角形的性质是解答本题的根本,需要知道等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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