题目内容
【题目】已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1；
③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，则y1≤y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中正确结论的序号是____________．
【答案】①④
【解析】
根据二次函数的图象以及性质对各项进行判断即可．
①这个函数图象的顶点为
，始终在直线y＝﹣x+1上，正确；
②因为a＜0，所以
，则1＜x1＜x2或x1＜x2＜-3，错误；
③
∵a＜0，x1＜x2，x1+x2≥2m
∴
故
，错误；
④二次函数的对称轴为
，当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2，正确．
故正确的序号是①④
故答案为：①④．
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