题目内容

如图,在平面直角坐标系中,直数学公式与双曲线数学公式相交于第一象限内的点A,AB、AC分别垂直于x轴、y轴,垂足分别为B、C,已知四边形ABCD是正方形,求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标.

解:∵四边形ABOC是正方形,
∴AC=AB,
∴设A的坐标是(a,a),
代入y=得:a=
∵A在第一象限,
∴a=4,
即A(4,4),
代入y=x+b得:4=×4+b
b=-2,
即直线所对应的一次函数的解析式为y=x-2;
当y=0时,0=x-2,
x=
∴E的坐标是(,0).
分析:根据正方形性质设A(a,a),代入反比例函数解析式,求出a,得出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式,即可求出解析式,把y=0代入解析式,即可求出E的坐标.
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数的解析式,一次和图象上点的坐标特征等知识点,主要考查学生运用这些知识进行计算的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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