题目内容
【题目】(1)问题发现.
如图1,和
均为等边三角形,点
、
、
均在同一直线上,连接
.
①求证:.
②求的度数.
③线段、
之间的数量关系为__________.
(2)拓展探究.
如图2,和
均为等腰直角三角形,
,点
、
、
在同一直线上,
为
中
边上的高,连接
.
①请判断的度数为____________.
②线段、
、
之间的数量关系为________.(直接写出结论,不需证明)
【答案】(1)①详见解析;②60°;③;(2)①90°;②
【解析】
(1)易证∠ACD=∠BCE,即可求证△ACD≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE,根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小;
(2)易证△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,进而可以求得∠AEB=90°,即可求得DM=ME=CM,即可解题.
解:(1)①证明:∵和
均为等边三角形,
∴,
,
又∵,
∴,
∴.
②∵为等边三角形,
∴.
∵点、
、
在同一直线上,
∴,
又∵,
∴,
∴.
③
,
∴.
故填:;
(2)①∵和
均为等腰直角三角形,
∴,
,
又∵,
∴,
∴,
在和
中,
,
∴,
∴.
∵点、
、
在同一直线上,
∴,
∴.
②∵,
∴.
∵,
,
∴.
又∵,
∴,
∴.
故填:①90°;②.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目