Question

已知：如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连接AG、EC．
（1）观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想AG与CE之间的大小关系，并说明你的理由；
（3）请你延长AG交CE于点M，AM与CE是什么样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

解：（1）存在，△BCE绕B逆时针旋转90°得到△BAG；

（2）AG=CE．
理由是：∵四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，
∴AB=BC，∠GBA=∠EBC=90°，BG=BE．
在△ABG与△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE；

（3）AM⊥CE．
理由是：∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠BCE，
∵∠CGM=∠AGB，
∵∠ABG=90°，
∴∠GAB+∠AGB=90°，
∴∠GCM+∠CGM=90°，
∴∠CMG=90°，
∴AM⊥CE．
分析：（1）根据旋转性质求出即可；
（2）根据正方形的性质求出AB=BC，∠GBA=∠CBE=90°，BG=BE，根据SAS求出即可；
（3）根据全等推出∠GAB=∠BCE，求出∠GCM+∠CGM=90°即可．
点评：本题主要考查对正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出△ABG≌△CBE是解此题的关键．