Question

【题目】如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=3，求CD的长；

（2）求证：BC⊥DE．

Answer 1

【答案】(1)3；(2)见解析

【解析】

（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB；
（2）求出四边形BECD是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直证明即可．

（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=3，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=6，
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD=AB=×6=3；
（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD=BD=AB，
∴四边形BECD是菱形，
∴BC⊥DE．