如图.AB∥CD.EF∥MN.∠1=115°.(1)求∠2和∠3的度数,(2)本题隐含着一个规律.请你根据(1)的结果进行归纳.用文字表述出来,的结论解答:如果两个角的两边分别平行.其中一个角是另一个角的两倍.求这两个角的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°。
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的度数。

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，①
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，②
由①、②，得∠2=∠1，
又∵∠1=115°，
∴∠2=115°
∵∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）根据（2），设其中一个角为x°，则另一个角为2x°，则x+2x=180，解得：x=60，
∴这两个角的度数为60°，120°。