题目内容

【题目】综合与实践

问题情境:如图1,在正方形中,点是对角线上的一点,点的延长线上,且于点.问题解决:

1)求证:

2)求的度数;

探索发现:

3)如图2,若点在边上,且,求的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)90°;(3)90°

【解析】

1)证明,利用全等三角形的性质等量代换即可得到结论;

2)利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质证得,又知,然后在EDGCFG中利用三角形的内角和定理即可得出

3)过点,先证得四边形是正方形,然后证出,根据全等三角形的对应角相等,利用角的和差关系变形即可得出答案.

1)证明:∵四边形是正方形,

中,

2)解:由(1)知,

(对顶角相等),

3)解:过点,垂足分别为

同(1)可证

∵四边形是正方形,

又∵

∴四边形是正方形,

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