题目内容

【题目】已知:正方形ABCD的边长为6,点EF分别在边AD,边AB的延长线上,且DE=BF

1)如图1,连接CECFEF,请判断CEF的形状;

2)如图2,连接EFBDM,当DE=2时,求AM的长;

3)如图3,点GH分别在边AB,边CD上,且GH=3,当EFGH的夹角为45°时,求DE的长.

【答案】(1)△CEF是等腰直角三角形,理由见解析;(2);(3)3.

【解析】1)如图1CEF是等腰直角三角形,理由是:

在正方形ABCD中,BC=DCFBC=D=90°

BF=DE

∴△FBC≌△EDC

CF=CEECD=FCB

∴∠ECF=ECB+∠FCB=ECB+∠ECD=90°

∴△CEF是等腰直角三角形;

2)如图2,过EENAB,交BDN,则EN=ED=2

BNAD

∴∠F=MEN

∵∠BMN=EMN

∴△FBM≌△ENM

EM=FM

RtEAF中,EF==4

AM=EF=2

3)如图3,连接ECFC

由(1)得EFC=45°

∵∠EMH=45°

∴∠EFC=EMH

GHFC

AFDC

四边形FCHG是平行四边形,

FC=GH=3

由勾股定理得:BF==3

DE=BF=3

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