题目内容
【题目】已知:正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,边AB的延长线上,且DE=BF.
(1)如图1,连接CE,CF,EF,请判断△CEF的形状;
(2)如图2,连接EF交BD于M,当DE=2时,求AM的长;
(3)如图3,点G,H分别在边AB,边CD上,且GH=3,当EF与GH的夹角为45°时,求DE的长.
【答案】(1)△CEF是等腰直角三角形,理由见解析;(2);(3)3.
【解析】(1)如图1,△CEF是等腰直角三角形,理由是:
在正方形ABCD中,BC=DC,∠FBC=∠D=90°,
∵BF=DE,
∴△FBC≌△EDC,
∴CF=CE,∠ECD=∠FCB,
∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°,
∴△CEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,过E作EN∥AB,交BD于N,则EN=ED=2,
∵BN∥AD,
∴∠F=∠MEN,
∵∠BMN=∠EMN,
∴△FBM≌△ENM,
∴EM=FM,
在Rt△EAF中,EF==4,
∴AM=EF=2;
(3)如图3,连接EC和FC,
由(1)得∠EFC=45°,
∵∠EMH=45°,
∴∠EFC=∠EMH,
∴GH∥FC,
∵AF∥DC,
∴四边形FCHG是平行四边形,
∴FC=GH=3,
由勾股定理得:BF==3,
∴DE=BF=3.
练习册系列答案
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A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
B | 2 | 5 | 10 | 17 | 26 |
A.98
B.99
C.100
D.101