Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+x1x2，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥-；（2）2．

【解析】

（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2=2m+3、x1x2=m2+2，结合x12+x22=31+x1x2即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．

（1）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根，
∴△=[-（2m+3）]2-4（m2+2）=12m+1≥0，
解得：m≥-．
（2）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+x1x2，
∴(x1+x2)2-2x1x2=31+x1x2，即m2+12m-28=0，
解得：m1=2，m2=-14（舍去），
∴实数m的值为2．