题目内容
如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.
(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,则四边形ABC1D1是平行四边形吗?为什么?
(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不是,请说明理由(图3供操作时使用).
(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,则四边形ABC1D1是平行四边形吗?为什么?
(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不是,请说明理由(图3供操作时使用).
(1)四边形ABCD是菱形;
理由如下:
∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.
∴AB=AD=CD=BC=DB,
∴AB=AD=CD=BC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)四边形ABC1D1是平行四边形.
理由:∵∠ABD1=∠C1D1B=60°
∴AB∥C1D1,
又∵AB=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
(3)四边形ABC1D1有可能是矩形.
此时,∠D1BC1=30°,∠D1C1B=90°,C1D1=1
∴BD1=2,
又∵B1D1=1,
∴BB1=1,
即点B移动的距离是1.
理由如下:
∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.
∴AB=AD=CD=BC=DB,
∴AB=AD=CD=BC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)四边形ABC1D1是平行四边形.
理由:∵∠ABD1=∠C1D1B=60°
∴AB∥C1D1,
又∵AB=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
(3)四边形ABC1D1有可能是矩形.
此时,∠D1BC1=30°,∠D1C1B=90°,C1D1=1
∴BD1=2,
又∵B1D1=1,
∴BB1=1,
即点B移动的距离是1.
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