题目内容
【题目】下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（ ）
A.123B.171C.172D.180
【答案】B
【解析】
设第n个图形中黑点的个数为an个（n为正整数），根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“an＝（2n﹣1）2+2（n为正整数）”，代入n＝7即可求出结论．
解：设第n个图形中黑点的个数为an个（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝3＝12+2，a2＝11＝32+2，a3＝27＝52+2，a4＝51＝72+2，…，
∴an＝（2n﹣1）2+2（n为正整数），
∴a7＝132+2＝171．
故选：B．
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