Question

【题目】如图，已知ABCD的周长为100，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长之差为 20，求AD，CD的长．

Answer 1

【答案】AD＝35,CD=15

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD，由已知推出AD-AB=20和AD+AB=50，解方程组即可求出答案．

试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD．∵△AOD与△AOB的周长之差为20，∴（OA+OD+AD）-（AB+OA+OB）=20，即：AD-AB=20①．∵ABCD的周长为100，∴2（AD+AB）=100，∴AD+AB=50②，解①和②得：AD=35，AB=15，∴CD=15．

答：AD=35，CD=15．