Question

【题目】已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．

（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根

（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) m=1时, 菱形的边长为 ;(3)5

【解析】试题分析: （1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；
（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；
（3）将AB=2代入方程解得m=，进而得出x的值．

试题解析:

（1）

∵无论m取何值

∴无论m取何值方程总有两个实数根

（2）∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC即

∴m=1代入方程得

∴

∴

即菱形的边长为

（3）将AB=2代入方程解得m= 将带入方程

解得 （或用根与系数的关系求得）

即BC=

∴周长为5.