题目内容
我们知道分数
写为小数即 0.
；反之，无限循环小数0.
写成分数即
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 0.
为例进行讨论：
设0.
=x，由0.
=0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解方程得x=
，于是得，0.
=
．
请仿照上述例题，回答下列各题：
（1）请你将无限循环小数0.
写成分数，即0.
=
．
（2）请你将无限循环小数0.
写成分数，即0.
=
．
| 1 |
| 3 |
| • |
| 3 |
| • |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| • |
| 7 |
设0.
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
解方程得x=
| 7 |
| 9 |
| • |
| 7 |
| 7 |
| 9 |
请仿照上述例题，回答下列各题：
（1）请你将无限循环小数0.
| • |
| 4 |
| • |
| 4 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
（2）请你将无限循环小数0.
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
| 37 |
| 99 |
| 37 |
| 99 |
分析：（1）设0.
=x，找出规律公式10x-x=4，解方程即可；
（2）设0.
=x，找出规律公式100x-x=37，解方程即可．
| • |
| 4 |
（2）设0.
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
解答：解：（1）设0.
=x，由0.
=0.4444…，易得10x=4.444…．
可知，10x-x=4.444…-0.444…=4，即 10x-x=4，
解得：x=
，
故答案为：
．
（2）设0.
=x，由0.
=0.373737…，易得100x=37.3737…．
可知，100x-x=37.3737…-0.373737…=37，即 100x-x=37，
解得：x=
，
故答案为：
．
| • |
| 4 |
| • |
| 4 |
可知，10x-x=4.444…-0.444…=4，即 10x-x=4，
解得：x=
| 4 |
| 9 |
故答案为：
| 4 |
| 9 |
（2）设0.
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
可知，100x-x=37.3737…-0.373737…=37，即 100x-x=37，
解得：x=
| 37 |
| 99 |
故答案为：
| 37 |
| 99 |
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
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