题目内容

计算：13+23+33+43+…+993+1003的值为
25502500
25502500
．
分析：根据连续自然数的立方和等于连续自然数的和的平方，计算即可求解．
解答：解：13+23+33+43+…+993+1003
=（1+2+3+…+100）2
=50502
=25502500．
故答案为：25502500．
点评：考查了有理数的乘方，本题关键是熟悉13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2的应用．
练习册系列答案
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计算：(-
1
3
)+(-
2
3
)-2+(-3)=
 
．
计算：-13×
2
3
-0.34×
2
7
+
1
3
×（-13）-
5
7
×0.34．
观察下列各式：
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
观察下列各式：
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52；
（1）计算：13+23+33+43+53的值；
（2）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
我们知道：13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，
13+23+33=36=
1
4
×32×42，13+23+33+43=100=
1
4
×42×52…
（1）猜想：13+23+33+…+（n-1）3+n3=
1
4
×
n
n
2×
（n+1）
（n+1）
2．
（2）计算：13+23+33+…+103．

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