Question

【题目】如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明.

Answer 1

【答案】（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①（2）由①②得到③为真命题；由①③得到②为真命题；由②③得到①为真命题

【解析】

（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．

（1）解答：构造的命题：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；

（2）解答： ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，

所以由①②得到③为真命题；

∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，

所以由①③得到②为真命题；

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，

所以由②③得到①为真命题.