Question

【题目】如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．完成下面推理过程：
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90° （）
∴AD∥EG （）
∴∠1=∠2 （）
∠E=∠3 （）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 （）
∴AD平分∠BAC ．

Answer 1

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）， ∴∠ADC=∠EGC=90° （垂直的定义）．
∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3 （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3 （等量代换），
∴AD平分∠BAC （角平分线的定义）．
所以答案是：垂直的定义|同位角相等，两直线平行|两直线平行，内错角相等|两直线平行，同位角相等|等量代| 角平分线的定义
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．