Question

【题目】如图所示，点D在的AB边上，且．

（1）作的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），理由见解析

【解析】

（1）根据角平分线的作法作图即可；

（2）根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义和三角形的内角和定理可得，结合已知条件即可得出，从而得出，最后根据同位角相等，两直线平行即可得正．

（1）以D为圆心，任意长度为半径作弧，分别交DB、DC于G、H，分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两弧交于一点M，连接DM并延长交BC于点E，如图所示DE即为所求．

（2），理由如下

∵DE平分，

∴．

∵，（三角形内角和为），

∴．

∵，

∴

∴，

∴．