题目内容
【题目】“重庆自然博物馆”坐落在美丽的缙云山脚下，该馆现有藏品11万余件，是全国中小学生研学实践教育基地，西大附中某数学兴趣小组，想测量博物馆的高度，他们先在博物馆正对面的大楼楼顶A处，测得博物馆底部B处的俯角为50°，测得博物馆顶端C的俯角为45°，再从楼底O经过平地到达F，再沿着斜坡向上到达E，最后经过平台达到B，测得OF＝20米，平台EB的长为28.8米，已知，楼OA高为60.5米，斜坡EF的坡度i＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面内，则博物馆的高约为( )米．(参考数据：tan50°≈1.2)
A.10.5B.10.0C.12.0D.12.2
【答案】B
【解析】
延长CB交OF的延长线于G，作EH⊥OG于H，延长EB交OA于N，作CM⊥OA于M，设博物馆的高BC为x米，AM＝y米，根据坡度的概念用x、y表示出FH、EH，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．
解：延长CB交OF的延长线于G，作EH⊥OG于H，延长EB交OA于N，作CM⊥OA于M，
则四边形MNBC为矩形，
∴MC＝OG，MN＝BC，
设博物馆的高BC为x米，AM＝y米，
则MN＝x，
∵∠ACM＝45°，
∴MC＝AM＝y，
∴ON＝60.5﹣x﹣y，
则EH＝ON＝60.5﹣x﹣y，
∵斜坡EF的坡度i＝1：2.4，
∴FH＝2.4×（60.5﹣x﹣y），
∴OG＝OF+FH+HG＝20+2.4×（60.5﹣x﹣y）+28.8＝y，
整理得，2.4x+3.4y＝194，
在Rt△ABN中，tan∠ABN＝
，即
整理得，y＝5x，
把y＝5x代入2.4x+3.4y＝194，得x＝10，即BC＝10米，
故选：B．
【题目】某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：
(1)列表：
x | … | ﹣2 |
| ﹣1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
y | … | ﹣2 | m | 2 |
| 0 |
| n |
| 2 | … |
请直接写出m，n的值；
(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；
(3)若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为 (用“＜”连接)；
(4)若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．
