Question

【题目】在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．

（1）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（）

（2）若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

Answer 1

【答案】（1）16.2；（2）不会

【解析】

（1）过点A作AD⊥轴于点D，依题意，得∠BAD=30°．在Rt△ABD中，设BD=，则AB=2，由勾股定理得：AD= ，根据图形得到OD=OB+BD=6+x，故AB=2x=6()≈16.2
（2）过点A作AG⊥y轴于点G．过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．由垂径定理得，OE=BE=3．在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4．所以O′F=5+3>5.

（1）过点A作AD⊥轴于点D，依题意，得∠BAD=30°．在Rt△ABD中，设BD=，则AB=2，由勾股定理得：AD= ，由题意知：OD=OB+BD=6+．在Rt△AOD中，OD=AD，6+=

∴=3（+1），

∴AB=2=6（+1）≈16.2

即：观测点B到A船的距离为16.2．

（2）连接CB，CO，则CB∥y轴，∴∠CBO=90°，设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．

则OC为⊙O′的直径．

由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=

∴半径OO′=5

过点A作AG⊥y轴于点G．

过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．

由垂径定理得：OE=BE=3，∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得：O′E=4

∵四边形FEDA为矩形，∴EF=DA，而AD==9+3

∴O′F=9+3-4=5+3

∵5+3＞5，即O′F＞r

∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进入海洋生物保护区．