题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
是的中线，
是
的角平分线，
交的延长线于点
，则
的长为_______．
【答案】6
【解析】
根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，从而AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=
∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF//AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×12=6，
∴DF=6，
故选：C．
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