题目内容
17、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，以A为对称中心作点P4的对称点P5，…，依次进行操作，则点P1的坐标是（2，0）
；点P2010的坐标是（2010，-2）
．分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式可得点P1的坐标；同理可得其他各点的坐标，分析可得其规律，进而可得答案．
解答：解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标为（1，1），
结合中点坐标公式可得点P1的坐标是（2，0）；
同理可得：点P2的坐标是（2，-2），
点P3的坐标是（-6，0），
点P4的坐标是（4，2），
进而可得：P5-（-2，0），P6（6，-2），P7（-10，0），P8（8，2），P9（-6，0）；
…
可以看出，以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾，一共循环525次．
可以根据以上循环推测P2010（2010，2）．
又由A的坐标为（1，1），
结合中点坐标公式可得点P1的坐标是（2，0）；
同理可得：点P2的坐标是（2，-2），
点P3的坐标是（-6，0），
点P4的坐标是（4，2），
进而可得：P5-（-2，0），P6（6，-2），P7（-10，0），P8（8，2），P9（-6，0）；
…
可以看出，以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾，一共循环525次．
可以根据以上循环推测P2010（2010，2）．
点评：本题主要考查了对称的性质，若AB两点关于O中心对称，则其中点就是A．
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