题目内容

【题目】某学校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.

【答案】
(1)

解:设A种树每棵x元,B种树每棵y元,依题意得:

解得

答:A种树每棵100元,B种树每棵80元;


(2)

解:设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100﹣a)棵,依题意得:

a≥3(100﹣a),

解得a≥75.

设实际付款总金额是y元,则

y=0.9[100a+80(100﹣a)],

即y=18a+7200.

∵18>0,y随a的增大而增大,

∴当a=75时,y最小.

即当a=75时,y最小值=18×75+7200=8550(元).

答:当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元.


【解析】(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,根据“购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元”列出方程组并解答;(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100﹣a)棵,根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围,结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.

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