题目内容

【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,A=D,AB=DC.

(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;

(2)若AD=10,DC=3,EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.

【答案】(1)证明见解析;(2)4.

【解析】

试题分析:(1)由AE=DF,A=D,AB=DC,易证得AEC≌△DFB,即可得BF=EC,ACE=DBF,且ECBF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;

(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.

试题解析:(1)AB=DC,AC=DB,

AEC和DFB中∴△AEC≌△DFB(SAS),

BF=EC,ACE=DBFECBF,四边形BFCE是平行四边形;

(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,AD=10,DC=3,AB=CD=3,

BC=10﹣3﹣3=4,∵∠EBD=60°,BE=BC=4,

当BE=4 时,四边形BFCE是菱形,

故答案为:4.

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