题目内容

【题目】已知:如图,在ABC中,∠C=90°,AEABC的角平分线;ED平分∠AEB,交AB于点D;CAE=B.

(1)如果AC=3cm,求AB的长度;

(2)猜想:EDAB的位置关系,并证明你的猜想。

【答案】(1)6cm;(2)EDAB.理由见解析.

【解析】试题分析:(1)先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B,再根据直角三角形两锐角互余得出CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,那么∠B=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm;

(2)先由∠EAB=∠B,根据等角对等边得出EB=EA,又ED平分∠AEB,根据等腰三角形三线合一的性质得到EDAB

试题解析:(1)∵AE是△ABC的角平分线,

∴∠CAE=∠EAB

∵∠CAE=∠B

∴∠CAE=∠EAB=∠B

∵在△ABC中,∠C=90°,

∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,

∴∠B=30°;

又∵∠C=90°,AC=3cm,

AB=2AC=6cm .

(2)猜想:EDAB.理由如下:

∵∠EAB=∠B

EB=EA

ED平分∠AEB

EDAB.

故答案为(1)6cm (2)猜想:EDAB

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