题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分线;ED平分∠AEB,交AB于点D;∠CAE=∠B.
(1)如果AC=3cm,求AB的长度;
(2)猜想:ED与AB的位置关系,并证明你的猜想。
【答案】(1)6cm;(2)ED⊥AB.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B,再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,那么∠B=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm;
(2)先由∠EAB=∠B,根据等角对等边得出EB=EA,又ED平分∠AEB,根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB.
试题解析:(1)∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠CAE=∠EAB,
∵∠CAE=∠B,
∴∠CAE=∠EAB=∠B.
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,
∴∠B=30°;
又∵∠C=90°,AC=3cm,
∴AB=2AC=6cm .
(2)猜想:ED⊥AB.理由如下:
∵∠EAB=∠B,
∴EB=EA,
∵ED平分∠AEB,
∴ED⊥AB.
故答案为(1)6cm (2)猜想:ED⊥AB.
练习册系列答案
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【题目】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围 | 电费价格(单位:元/度) |
不超过200度 | a |
超过200度的部分 | b |
已知4月份,该市居民甲用电250度,交电费130元;居民乙用电400度,交电费220元.
(1)求出表中a和b的值;
(2)实行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少度时,其当月的平均电价每度不超过0.56元?