题目内容

【题目】中,.

(1)如图1,若点关于直线的对称点为,求证:

(2)如图2,在(1)的条件下,若,求证:

(3)如图3,若,点的延长线上,则等式还能成立吗?请说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)成立,理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据已知易证,再由AB=AC,根据两边的比相等夹角相等,两三角形全相似,即可得;(2)先证,可得,即可判定,由勾股定理及等量代换可得结论;(3)将顺时针旋转,得,易证,根据勾股定理可得,再证,可得,所以.

试题解析:(1)关于直线对称

(2)

中,,结合已证明的①②得,所以

(3)解法一:将顺时针旋转,得.

由旋转的性质,

,

已证明,边公共

.将③⑤代入式,

解法二:作关于直线对称

,

因此

所以⑥⑦代入得

考点:三角形综合题.

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