题目内容
【题目】在中,.
(1)如图1,若点关于直线的对称点为,求证:∽;
(2)如图2,在(1)的条件下,若,求证:;
(3)如图3,若,点在的延长线上,则等式还能成立吗?请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)成立,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据已知易证,,再由AB=AC,根据两边的比相等夹角相等,两三角形全相似,即可得∽;(2)先证≌,可得和,即可判定,由勾股定理及等量代换可得结论;(3)将顺时针旋转,得,易证,根据勾股定理可得,再证≌,可得,所以.
试题解析:(1)关于直线对称①
∽
(2)
即
又≌②
和
即
在中,,结合已证明的①②得,所以
(3)解法一:将顺时针旋转,得.
③和
即④
由旋转的性质,
,
已证明,边公共
≌即⑤.将③⑤代入④式,
得
解法二:作关于直线对称⑥
即
,
≌⑦和
因此
所以将⑥⑦代入得
考点:三角形综合题.
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