题目内容
【题目】如图1,在四边形ABCD中, ABC=30, ADC=60,AD=DC
(1)连接AC, 则 ADC的形状是 ________三角形
(2)如图2,在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 BCE,,并连接AE,
试说明:BD=AE
请你说明 成立的理由。
图1 图2
【答案】(1)等边;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)先证明△ADC是等腰三角形,再根据一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形判断△ADC是等边三角形;
(2)要证明BD2=AB2+BC2,只需证明△ABE是直角三角形即可(BD=AE).
试题解析:
(1)∵在△ADC中,AD=AC,
∴△ADC是等腰三角形,
又∵∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形(一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形);
故答案是:等边;
(2))∵由(1)知,△ADC是等边三角形,
∴DC=AC,∠DCA=60°;
又∵△BCE是等边三角形,则BC=CE,∠CBE=60°.
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2.
又∵BD=AE,
∴BD2=AB2+BC2.
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