题目内容
【题目】几何图形很神奇，由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点，它们之间有着很多奥秘等待我们去探索．先看下面一道有趣的关于顶点和边的题：如图所示，图①～图④都是平面图形．
(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入下列表格中：
(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数为n).
【答案】（1）填表见解析；（2）若顶点数为n，则边数＝
，区域数＝
＋1.
【解析】
（1）根据所给图形进行分析解答即可；
（2）根据（1）中所得表格中的数据分析找到：平面图形的顶点个数n与边数和分成的区域个数间的关系即可.
(1)
图序 | 顶点数(个) | 边数(条) | 区域数(个) |
① | 4 | 6 | 3 |
② | 6 | 9 | 4 |
③ | 8 | 12 | 5 |
④ | 10 | 15 | 6 |
(2)由(1)中所填表格中的数据可得：若顶点数为n，则边数＝
，区域数＝
.
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